Элементы финансовой математики для оценки недвижимости

10.1. Стоимость денег во времени

В экономически развитых странах недвижимость – это объект вложения денежных средств с

целью создания и получения выгод в будущем, т. е. недвижимость – это объект инвестирования. Инвестор

ожидает, что вложенные сегодня деньги вернутся в большей сумме в будущем.

Как оценить экономическую эффективность инвестиций в недвижимость? Очевидным является

факт, что деньги, полученные через год или несколько лет, имеют меньшую стоимость, чем та же сумма

денег в текущий момент времени, независимо от экономической ситуации и прогнозов на ее дальнейшее

развитие. Это различие текущей и будущей стоимости денег связано с тем, что сумма, полученная на какой-

либо период времени раньше, чем аналогичная сумма, полученная позднее, может быть положена на

банковский депозит под проценты и в момент получения второй сравниваемой суммы первая будет больше

на величину накопленных за период между получением обеих сумм процентов.

При оценке денежных потоков используется временная теория денег: денежные потоки,

возникающие в разные моменты времени приводятся к одному моменту времени.

Процессы преобразования текущей и будущей стоимости называются аккумулированием и

дисконтированием. Аккумулирование – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей

стоимости при условии, что эта сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося

периодически накапливаемый процент. Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений

от инвестиций к их текущей стоимости.

Понятия аккумулирования и дисконтирования базируются на определении сложного процента.

Сложный процент – это процент начислений как на основную сумму, так и на невыплаченные

проценты, начисленные за предыдущий период. Логика сложного процента очевидна:

− все деньги, которые оставлены на депозите, должны приносить процент;

− процент приносят только те деньги, которые оставлены на депозите.

Основной предмет финансовой математики – шесть функций денег (или шесть функций сложного

процента). Перечислим эти шесть функций и их обозначения в экономических формулах:

1. Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы) – FV (Future value).

2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) – FVA (Future value of an annuity).

3. Фактор фонда возмещения – SFF (Sinking fund factor).

4. Текущая стоимость единицы (реверсии) – PV (Present value).

5. Текущая стоимость аннуитета – PVA (Present value of annuity).

6. Взнос на амортизацию единицы – IAO (Installment of amortize one).

Эти функции используются в различных финансовых расчетах. В дальнейшем будет подробно

рассмотрена каждая из этих функций с точки зрения ее математической формулировки и сферы применения.

10.2. Шесть функций сложного процента

Во всех вычислениях с использованием сложного процента используется формула:

( )n

n

i1

S

+

=

,

где n

S – сумма после n периодов;

i – периодическая ставка дохода;

n – количество периодов накоплений.

10.2.1. Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма

единицы)

Данная функция позволяет определить будущую стоимость инвестированной денежной единицы,

исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процента:

,)i1(

PV

FV

n

+

⋅

=

где FV – будущая стоимость денег;

PV – текущая стоимость денег.

Справедливость этого утверждения очевидна. Если на депозит положена сумма PV, то через один

период начисления эта сумма станет равна: